Правильно: об участии.
Правилен первый вариант.
Правильно: заявка на участие.
Оба варианта возможны.
По рекомендации "Русского орфографического словаря" - без точек: об/мин
1. Строгой последовательности нет. Допустимо: ...на командирование в г. Москву... и ...для участия в этапе Кубка мира в г. Москве.
2. Корректно в канцелярской речи: в г. Калуге.
Можно сказать: Многие факты свидетельствуют об этом явлении, подтверждают это явление.