Верно: прИумножить.
Сегодня принято единое написание: приумножить.
Сейчас рекомендуется писать приумножить во всех случаях.
Правильно: сохранить и приумножить.
Именно потому, что смысловой разницы нет, в «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012) было оставлено одно слово – приумножить.