СЛАВА БОГУ, междометное выражение и вводное сочетание 

1. Междометное выражение. Выражает удовлетворение чем-либо. Выделяется (или отделяется) запятыми, если произносится без восклицательной интонации. При усилении эмоциональности используется восклицательный знак.

Слава богу, надоело им, поверили, ушли наконец. А. и Б. Стругацкие, Пикник на обочине. «Меня-таки взяли на работу». – «Слава богу!»

2. Вводное сочетание. То же, что «к счастью». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

...Она упала в обморок, и боялись, чтоб горячка ее не возвратилась. Однако, слава богу, обморок не имел последствия. А. Пушкин, Метель. Слава богу, прибежали ребята, и ей можно было уйти во двор и заняться своими делами. В. Распутин, Василий и Василиса. Дети, слава богу, не пили (по советским понятиям) и жмотами не были. В. Некрасов, Маленькая печальная повесть.

! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (сказуемого) в знач. «хорошо, благополучно».

Какой у него дар слова, вы сегодня сами судить могли; и это еще слава богу, что он мало говорит, всё только ежится. И. Тургенев, Дым. «Ну вот! Всё не слава богу…» – заворчал Никич, пропуская ее в дом. В. Осеева, Динка. Всё у Феди слава богу, только вот не женился до сих пор.