Слово хлебами является главным по отношению к слову несжатыми: хлебами (какими?) несжатыми. Слово несжатый в данном контексте может быть осмыслено как прилагательное в значении 'oставшийся на корню, не убранный' (см. словарную фиксацию). В этом случае в поле является несогласованным определением, относящимся к именному словосочетанию: несжатыми хлебами (какими?) в поле. Ср.: Дорога в поле вся заросла травой.
Последние ответы справочной службы
Устоявшегося управления для этого относительно нового термина пока нет, так что возможны оба варианта, но, как кажется, более частотен вариант погиб на СВО (очевидно, по аналогии с погиб на войне).
Страница ответаДа, обе фамилии склоняются, как в мужском, так и в женском варианте.