Верно: Им задан был вопрос: "Что для женщины является приоритетом?"
Оба варианта верны.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Это сочетание лексически избыточно, слово главный здесь лишнее.
Для точного ответа нужно знать все предложение. Скорее всего, нужно использовать частицу не.
Первоначальная основа: приоритет. Усекается ет, остается приорит + глагольный морф изирова + ть = приоритизировать. От этого глагола образовано существительное приоритизация.